Question

已知：如图，三角形ABC中，AB等于AC，以AB为直径的圆O交BC于点D，过点D作DE垂直AC于点F，交AB的延长线于E

求证：（1）BD=CD（2）DE是圆O的切线

Answer 1

（1）证明：连接OD
因为AB是圆O的直径
所以角ADB=90度
所以AD是三角形ABC的垂线
因为AB=AC
所以三角形ABC是等腰三角形
所以AD是等腰三角形ABC的中线,角平分线
所以BD=DC
所以角OAD=角DAF
因为OA=OD
所以角OAD=角ODA
因为DF垂直AC于F
所以角AFD=90度
因为角DAF+角ADF+角AFD=180度
所以角ODA+角ADF=角ODF=90的
因为OD是圆O的半径
所以DE是圆O的切线

Answer 2

⑴连接AD，
∵AB是直径，∴AD⊥BC，
∵AB=AC，∴BD=CD。
⑵连接OD，
∵OA=OB，BD=CD，
∴OD是ΔABC的中位线，
∴OD∥AC，
∵DE⊥AC，
∴OD⊥DE，
∴DE为⊙O的切线。