Question

如图所示，光滑斜面体的质量为M，斜角为θ．放置在光滑水平面上，要使质量为m 的物体能静止在光滑斜面体

如图所示，光滑斜面体的质量为M，斜角为θ．放置在光滑水平面上，要使质量为m 的物体能静止在光滑斜面体上，应对光滑斜面体施以多大的水平外力F？此时m 与 M 之间的相互作用力 N 为多大？

Answer 1

根据题意要使质量为m 的物体能静止在光滑斜面体上， 则m与M所组成的系统在光滑水平面上有相同的加速度a，对系统受力分析： 由受力分析图和牛顿第二定律，有：F 合 =F=（M+m）a． 要求 m 与 M 之间的相互作用力 N，先将 m 从系统中隔离出来， 并对m进行正确的受力分析如图所示， 建立如图所示的直角坐标， 将 m 与 M 之间的相互作用力进行正交分解，m在y方向为平衡状态，在x方向为加速状态． 即其 x方向的动力学方程和 y 方向的平衡方程分别为： y：N y -mg=0     即  Ncosθ-mg=0 解得：N= mg cosθ x：F 合 =N x =ma   即  Nsinθ=ma 解得a=gtanθ 联立上述方程，解得 F=（M+m）gtanθ． 答：对光滑斜面体施以水平外力F为（M+m）gtanθ，m 与 M 之间的相互作用力 N 为 mg cosθ ．