Question

若关于x的方程x²+2ax+2-a=0

若关于x的方程x²+2ax+2-a=0有两个不相等的实根，求分别满足下列条件的a的取值范围。（1）方程两根都小于1。（2）方程一根大于2，另一根小于2。

Answer 1

Δ=4a^2-4(2-a)=4a^2+4a-8=4(a^2+a-2)=4(a+2)(a-1)>0,得:
a>1或a<-2。
设两根分别为X1，X2，
X1+X2=-2a，X1*X2=2-a，
⑴(X1-1)(X2-1)=X1*X2-(X1+X2)-1=2-a+2a=a+2>0，得a>-2，
(X1-1)+(X2-1)=X1+X2-2=-2a-2<0，得a>-1，
结合Δ>0得，a>1。
⑵(X1-2)(X2-2)=X1*X2-2(X1+X2)+4=2-a+4a+4=3a+6<0，得，
a<-2，
结合Δ>0，得a<-2。