Question

设a，b，c表示一个三角形三边的长，且它们都是自然数，其中a≤b≤c，如果b=2008，则满足此条件的三角形共

设a，b，c表示一个三角形三边的长，且它们都是自然数，其中a≤b≤c，如果b=2008，则满足此条件的三角形共有______个．

Answer 1

a，b，c表示一个三角形三边的长，且它们都是自然数，其中a≤b≤c，如果b=2008，
则a≤2008，2008≤c≤4015，
∴当c=2008时，根据两边之和大于第三边，则有2008个三角形；
当c=2009时，根据两边之和大于第三边，则有2007个三角形；
当c=2010时，根据两边之和大于第三边，则有2006个三角形；
…
当c=4015时，根据两边之和大于第三边，则有1个三角形；
∴三角形数量是：（2008+2007+2006+…+3+2+1）=

(1+2008)

2

×2008=2017036，
故答案为：2017036．