Question

已知a＞0且a≠1，函数φ（x）=1ax?1+12，判定函数φ（x）的奇偶性并证明

已知a＞0且a≠1，函数φ（x）=1ax?1+12，判定函数φ（x）的奇偶性并证明．

Answer 1

由a^x-1≠0得x≠0，故函数的定义域是（-∞，0）∪（0，+∞），
又φ（-x）=

1

a?x?1

+

1

2

=

ax

1?ax

+

1

2

=-

(ax?1)+1

ax?1

+

1

2

=-（

1

ax?1

+

1

2

）=-φ（x），
∴φ（x）=

1

ax?1

+

1

2

是定义域上的奇函数．