Question

微分方程通解中的常数项如何确定

lny=x+c y=e^(cx) 2.lny=x^2+c y=ce^(x^2) 为什么常数项会出现在不同的位置呢，总感觉常数项没固定位置啊，就像第二个中为什么不是y=e^(cx^2)呢？

Answer 1

微分方程通解中的常数项在一般情况没有固定位置。
但你这例子不能说明问题：
1. lny=x+c y=e^(x+c)=(e^c)e^x=Ce^x （C=e^c）
2 lny=x^2+c y=e^(x^2+c)=(e^c)e^(x^2)=Ce^(x^2) （C=e^c）

Answer 2

就像第二个中为什么不是y=e^(cx^2)呢？，两边取对数得的是e^（c+x2）=（e^c）*（e^x）而不是乘方关系

追问

没看明白啊。。

追答

对.lny=x^2+c 两边取指数得的是e^（c+x^2）=（e^c）*（e^x2）当然不等于e^(cx^2)=（e^x2）^c。