如何计算三重积分∫∫∫（x^2+y^2+z^2）dV？
积分区域：{（x,y,z）|（x-a)^2+(y-b)^2+(z-c)^2<=R^2}我个人感觉可能可以用球坐标，但化成三次积分还是有困难，求教！...
积分区域：{（x,y,z）| （x-a)^2+(y-b)^2+(z-c)^2 <= R^2}
我个人感觉可能可以用球坐标，但化成三次积分还是有困难，求教！ 展开
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先换元再积分，并使用对称性。令x＝u+a，y=v+b，z=w+c，区域变成球体：u^2+v^2+w^2≤a^2。
积分＝∫∫∫[(u^2+v^2+w^2)+(2au+2bv+2cw)+(a^2+b^2+c^2)]dV，其中∫∫∫[(u^2+v^2+w^2)dV用球面坐标，∫∫∫(2au+2bv+2cw)dV用对称性是0，∫∫∫(a^2+b^2+c^2)]dV直接就有结果了。
积分＝∫∫∫[(u^2+v^2+w^2)+(2au+2bv+2cw)+(a^2+b^2+c^2)]dV，其中∫∫∫[(u^2+v^2+w^2)dV用球面坐标，∫∫∫(2au+2bv+2cw)dV用对称性是0，∫∫∫(a^2+b^2+c^2)]dV直接就有结果了。
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