Question

已知等比数列an满足a1=3,a1+a3+a5=21,则a3+a5+a 7=

Answer 1

设公比为q
a1+a3+a5=a1+a1*q*q+a1*q*q*q*q=a1(1+q^2+q^4)=3(1+q^2+q^4)=21
∴1+q^2+q^4=7
∴q^2+q^4=6
令A=q^2
A+A^2=6
(A+3)(A-2)=0
A=-3或2
又∵q^2>=0
∴A=2
a3+a5+a7=a1*q^2+a1*q^4+a1*q^6=a1*q^2*(1+q^2+q^4)=21*2=42

Answer 2

a3=a1q²，a5=a1q四次方，那么就得到a1+a1q²+a1q四次方=21，带入a1，得到关于q²的一元二次方程。q²+q四次方-6=0，容易解出q²=-3(平方不可能为负数，舍去)，q²=2.
那么a3=a1q²=12，a5=a1q四次方=48，a7=a1q六次方=192，
a3+a5+a7=12+48+192=252

Answer 3

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