Question

如图,已知双曲线y=k/x与直线y=1/4x相交于AB点,第一象限上的点M(m,n)

如图,已知双曲线y=k/x与直线y=1/4x相交于AB点,第一象限上的点M(m,n)（在A点左侧）是双曲线y=k/x的动点。。。。。。。。。

Answer 1

（1）将x=-8代入直线y= 1/4x， 得y=-2． ∴点B坐标（-8，-2） 将点B坐标（-8，-2）代入 y=k/x得： k=xy=16． ∵A点是B点关于原点的对称点， ∴A点坐标为（8，2） （2）∵B是CD中点，C点纵坐标为-n， ∴B点纵坐标为- n/2， 把y=- n/2代入直线y= 1/4x，得B点横坐标为-2n， ∴D点坐标（-2n，0），B点坐标（-2n，- n/2），C点坐标（-2n，-n） ∴k=（-2n）×（- n/2）=n^2． 将E点纵坐标-n代入方程y=n^2/x，得其横坐标-n． ∵四边形OBCE的面积=矩形ODCN面积-Rt△ODB的面积-Rt△ONE的面积， ∴4=2n^2- 1/2n^2- 12n^2， 解得n=2 所以C点坐标（-4，-2），M点坐标（2，2） 设直线CM的解析式为y=kx+b，则 {-4k+b=-2 2k+b=2， 解得 {k=2/3 b=2/3． ∴直线CM解析式为y= 2/3x+ 2/3