Question

如图，AB//CD,AE平分∠BAD，CD与AE相交于F，∠CFE=∠E。求证 ：AD//BC。

Answer 1

因为AE是角平分线
所以∠1=∠2
因为AB∥CD
所以∠1=∠CFE
因为∠CFE=∠E
所以∠1=∠E
所以∠2=∠E
所以AD∥BC

Answer 2

证明：∵AE平分∠BAD（已知）
∴∠BAE＝∠DAE（角平分线的意义）
∵AB∥CD（已知）
∴∠BAE＝∠CFE﹝两直线平行，同位角相等﹞
∴∠DAE＝∠CFE﹝等量代换﹞
又∵∠CFE＝∠E﹙已知﹚
∴∠E=∠DAE﹝等量代换﹞
∴AD∥BC﹙内错角相等，两直线平行﹚