Question

如图,△ABC中,BD⊥AC,CE⊥AB如图,△ABC中,BD⊥AC,CE⊥AB，垂足分别为D.E,BD.CE相交于点O。

如图,△ABC中,BD⊥AC,CE⊥AB，垂足分别为D.E,BD.CE相交于点O。
（1）若∠A=50°，求∠BOC的度数。
（2）探求∠BOC与∠A的关系

Answer 1

(1)∠EOD=360°-∠A-∠AEC-∠ADB=360°-50°-90°-90°=130°
∠BOC=∠EOD=130°
(2)∠BOC与∠A互补
因为∠BOC=∠EOD,∠EOD与∠BOC互补

追问

∠EOD与∠BOC怎么能互补呢，它们是对顶角

追答

因为四边形内角和360°

因为360°=∠EOD+∠A+∠AEC+∠ADB，∠AEC=∠ADB=90°

故∠EOD+∠A=180°
即互补