如图,已知CE是△ABC的外角∠ACD的平分线,CE交BA的延长线与点E,求证∠BAC=∠B+2∠E
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证明：
∵∠ACD=∠B+∠BAC【三角形外角等于不相邻的内角和】
∵在△ACE中，三角形内角和等于180°
∴∠ACE+∠E+∠CAE=180°
又∠BAC+∠CAE=180°
∴∠BAC=∠ACE+∠E【等量代换】
∵CE是∠ACD的角平分线
∴∠ACD=2∠ACE
∴∠ACE=（∠B+∠BAC）/2
∴∠BAC=（∠B+∠BAC）/2 + ∠E
∴∠BAC=∠B+2∠E
∵∠ACD=∠B+∠BAC【三角形外角等于不相邻的内角和】
∵在△ACE中，三角形内角和等于180°
∴∠ACE+∠E+∠CAE=180°
又∠BAC+∠CAE=180°
∴∠BAC=∠ACE+∠E【等量代换】
∵CE是∠ACD的角平分线
∴∠ACD=2∠ACE
∴∠ACE=（∠B+∠BAC）/2
∴∠BAC=（∠B+∠BAC）/2 + ∠E
∴∠BAC=∠B+2∠E
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