Question

如图所示，在三角形ABC中，AB=AC,若将三角形ABC绕点C顺时针旋转180度得到三角形FEC 问

（2）若三角形ABC的面积为3平方厘米，求四边形ABFE的面积（3）当<ACB为多少度时，四边形ABFE为矩形。

Answer 1

SΔACE=SΔABC(等底同高)，
SΔCEF=SΔABC(同一图形不同位置，或说全等)，
SΔBCF=SΔCEF=SΔABC(同底等高)，
∴S四边形ABFE=4SΔABC=12平方厘米。

⑶在四边形ABFE中，由旋转知：
CA=CF，CB=CE，
∴四边形ABFE是平行四边形，
当平行四边形ABFE是矩形时，AF=BE，
∴AC=BC，
∵AB=AC，∴ΔABC是等边三角形，
∴∠ACB=60°，
即当∠ACB=60°时，平行四边形ABFE是矩形。

追问

为什么SΔBCF=SΔCEF=SΔABC(同底等高)，

追答

这么说吧，四边形ABFE是平行四边形，
平行四边形被对角线分成的四个三角形面积全相等，
相对两个三角形全等，相邻两个三角形等底同高。

追问

为什么相邻两个三角形等底同高，相等的底与高分别是什么

追答

等底——对角线互相平分，
同高——同一位置。
如图：连接AE，
∴BE=CE，过A作AH⊥BC于H，
则SΔABC=1/2BC*AH，SΔACE=1/2CE*AH，
∴SΔABC=SΔACE。
这就是等底同高，解题时很有用。

追问

为什么BE=CE

追答

BC旋转180°到EC，不是相等么？

Answer 2

貌似条件不足？