已知：如图，在三角形ABC，D,E,F分别是各边的中点，AH是BC边上的高，图中的角DHF与角DEF相等吗？为什么？
已知：如图，在三角形ABC，D,E,F分别是各边的中点，AH是BC边上的高，图中的角DHF与角DEF相等吗？为什么？...
已知：如图，在三角形ABC，D,E,F分别是各边的中点，AH是BC边上的高，图中的角DHF与角DEF相等吗？为什么？
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：∵D、E、F分别是各边的中点
∴DE=1/2AC，EF=1/2AB（中位线定理）
∵AH是边BC上的高
∴DH是Rt△ABH斜边AB上的中线，FH是Rt△ACH斜边AC上的中线
∴DH=1/2AB，FH=1/2AC（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）
∴DH=EF，FH=DE
又∵HE=EH
∴△DHE≌△FEH（SSS）
∴∠DHF=∠DEF（全等三角形的对应角相等）
∴DE=1/2AC，EF=1/2AB（中位线定理）
∵AH是边BC上的高
∴DH是Rt△ABH斜边AB上的中线，FH是Rt△ACH斜边AC上的中线
∴DH=1/2AB，FH=1/2AC（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）
∴DH=EF，FH=DE
又∵HE=EH
∴△DHE≌△FEH（SSS）
∴∠DHF=∠DEF（全等三角形的对应角相等）
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