Question

什么是裂项相消法？

Answer 1

这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用手团. 裂项法的实质是将数列中的每项（通项）分解，然后重新组合，使之能消去一些漏薯余项，最终达到求和的目的. 通项分解（裂项）如：

（1）1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)

（2）1/(2n-1)(2n+1)=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)]

（3）1/n(n+1)(n+2)=1/2[1/n(n+1)-1/(n+1)(n+2)]

（4）1/(√a+√b)=[1/(a-b)](√a-√b)

（5） n·n!=(n+1)!-n!

[例] 求数列an=1/n(n+1) 的前n项和.

解：设 an=1/n(n+1)=1/n-1/返滚(n+1) （裂项）

则 Sn=1-1/2+1/2-1/3+1/4…+1/n-1/(n+1)（裂项求和）

＝ 1-1/(n+1)

＝ n/(n+1)

小结：此类变形的特点是将原数列每一项拆为两项之后，其中中间的大部分项都互相抵消了。只剩下有限的几项。

Answer 2

就是把A+B+C+……+M拆成a-b+b-c+c-d+……+m-n的形式，这样使运算简化得到a-n

Answer 3

（1）1/[n(n+1)]=（1/n）- [1/(n+1)]
（2）1/[(2n-1)(2n+1)]=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)]

（3）1/[n(n+1)(n+2)]=1/2{1/[n(n+1)]-1/[(n+1)(n+2)]}

（4）1/(√a+√圆御b)=[1/(a-b)](√a-√b)

（运猛5） n·n!=(n+1)!-n!
（6）1/[n(n+k)]=1/k[1/n-1/(n
+k)]例：1/(1×4)+1/(4×7)+1/(7×10)+……+1/(91×94)使用裂项公式将旁腔桥每个分式展开成两个分数。原式=1/3
*[（1-1/4）+（1/4-1/7）+（1/7-1/10）+……+（1/91-1/94）]=1/3*(1-1/94)=31/94