Question

初中数学题！！！！！！如图，在平面直角坐标系中

如图①，在平面直角坐标系中，直线y=-1/2x+6与x轴交于点A，与直线y=x交于点B，点M为线段OA的重点，C、D两点同时从点M出发，均以每秒1个单位的速度沿x轴分别向终点O、A运动。以CD为边向上作正方形CDEF。设C、D两点运动的时间为t（s）（t＞0）.
（1）点B的坐标为___，△ABO的面积为___。
（2）当点E落在直线y=-1/2x+6上时，求t的值；在运动过程中，点F能否与点B重合，请通过计算进行说明。
（3）设正方形CDEF与△ABO重叠部分图形的面积为S，当重叠部分图形为五边形时，求S与t的函数关系式，并写出t的取值范围。
（4）如图②，在点C、D的运动过程中作点B关于直线EF、CF的对称点G、H，请直接写出以BG、BH为邻边的矩形与正方形CDEF重叠部分图形的面积小于8/9时t的取值范围。

Answer 1

⑴点B（4，4），S△ABO=24

⑵ E在AB上时，DE：AD=6：12=1/2，即2t：（6-t）=1：2，t=6/5

同样当F在AB上时，FC：AC=1：2，即2t：（6+t）=1：2，t=2，此时F（4，4）∴能与B重合

⑶由⑵可知：当6/5＜t＜2时，正方形CDEF与△ABO重叠部分图形为五边形．

E（6+t，2t），∴P（12-4t，2t），N（6+t，3-1/2t），EP=5t-6，EN=2.5t-3

S=（2t）^2-1/2×(5t-6)(2.5t-3)=-9/4t^2+15t-9

⑷由题意可知，以BG、BH为邻边的矩形的对称中心是F，∴重叠部分图形的面积等于2倍的Rt△FBT的面积，F（6-t，2t）∴S重叠=｜6-t-4｜×｜2t-4｜=2（t-2）^2＜8/9

｜t-2｜＜2/3，-2/3＜t-2＜2/3，4/3＜t＜8/3

Answer 2

(1) B(12，0)，C(0，6)
（2）直线y=x与直线y=-1/2x+6的交点A的坐标（4,4）
①因为OP=t，所以ON=PN=√2/2t
所以点P（√2/2t，√2/2t ）
因为PQ∥x轴
所以点Q的纵坐标为√2/2t
因为点Q在直线y=-1/2x+6上所以代入，得 x=12-√2t
所以点Q（12-√2t，√2/2t ）
②因为 PQ=(12-√2t)-(√2/2t )=12-3√2/2t
所以S=PN×PQ=√2/2t×(12-3√2/2t )
所以S=-3/2t^2+6√2t 当S=12时，12=-3/2t^2+6√2t t=2√2t
（3）因为过P、Q、O三点的圆与x轴相切所以切点为点O,直径与y轴重合
因为PQ平行x轴，
所以P、Q关于y轴对称所以P、Q两点的横坐标互为相反数
（12-√2t）+√2/2t =0
所以t=12√2

追问

这是哪道题

追答

看错了，是楼下这位的这个才对

⑴点B（4，4），S△ABO=24
⑵ E在AB上时，DE：AD=6：12=1/2，即2t：（6-t）=1：2，t=6/5
同样当F在AB上时，FC：AC=1：2，即2t：（6+t）=1：2，t=2，此时F（4，4）∴能与B重合
⑶由⑵可知：当6/5＜t＜2时，正方形CDEF与△ABO重叠部分图形为五边形．
E（6+t，2t），∴P（12-4t，2t），N（6+t，3-1/2t），EP=5t-6，EN=2.5t-3
S=（2t）^2-1/2×(5t-6)(2.5t-3)=-9/4t^2+15t-9
⑷由题意可知，以BG、BH为邻边的矩形的对称中心是F，∴重叠部分图形的面积等于2倍的Rt△FBT的面积，F（6-t，2t）∴S重叠=｜6-t-4｜×｜2t-4｜=2（t-2）^2＜8/9
｜t-2｜＜2/3，-2/3＜t-2＜2/3，4/3＜t＜8/3

Answer 3

（1）点B的坐标为（4,4），△ABO的面积为24。
（2）当点E落在直线y=-1/2x+6上时，△ADE∽△ABK, OK=6, AD=6-t,DE=2t
∴DE/OK=AD/OA, ∴2t/6=6-t/12, ∴t=1.2
当CF=4=2t时，t=2，OC=6-t=4,∴F（4,4）与B点重合。

Answer 4

B点 （4，4） 面积24
t=6/5 设 f点坐标为（6-t，2t） 导出f的轨迹为y=-2x+12 与y=x联立解得结果与b点坐标相同 证毕
当t=6/5 时为正方形cdef与三角形abo重叠图形为四边形与五边形的临界点；当t=6时重叠图形为三角形
当t=2时为重叠面积的分段点S=-9/4*t^2+15t-9（6/5<t<2),S=-3/4*t^2+9t-3(2<=t<6)