Question

求助这个极限是怎么求出来的，第一步分子有理化我知道，但是第二步完全糊涂了，求大神帮助解释一下，感谢

Answer 1

上下同除以x啊
可化成：lim4/(√(1+1/x)+√(1-3/x))
当x无穷大时，原式=4/[(√1+0)+(√1-0)]
=4/2
=2

追问

我还是不理解啊，为什么除以X后，分母会变成你们写的那样，能帮我解释一下吗？我不是捣蛋，毕业11年了，忘记这是怎么回事了，谢谢。

追答

√(x^2+x)
=√(x^2+x)/x^2
=√(1+1/x)
另外一个也是一样的道理

Answer 2

根号里的式子可以写成x(x+1)、x(x-3)
当x趋向无穷大时，(x+1)趋向x；(x-3)趋向x；
所以分母趋向2x，得4x/2x=2

Answer 3

分子分母同时除以x得4/[√（1+1/x)+√(1-3/x)
lim(4/[√（1+1/x)+√(1-3/x)])=4/(1+1)=2

追问

为什么除以X后，分母会变成你们写的那样，能帮我解释一下吗？

Answer 4

x趋向无穷大时，√Ax^n+Bx+C= √Ax^n
所以第二步为 4x/(x+x)=2

Answer 5

分子与分母同时除以x，然后求极限就可以了。

满意请采纳，不懂可追问。

Answer 6

分子分母同乘 两个根号式相加的一个式子