Question

判断下列函数的单调性，并求出单调区间，要有过程。f(x)=sinx-x,x属于(0,π).第二题f(x)=2x^3+3x^2-24x+1

Answer 1

f(x)=sinx-x
f'(x)=cosx-1,x属于(0,Pai),那么有-1<cosx<1
故有f'(x)<0,即有在(0,Pai)上函数单调减.
(2)f'(x)=6x^2+6x-24=6(x^2+x-4)>0
x^2+x>4
(x+1/2)^2>17/4
x>-1/2+根号17/2,或X<-1/2-根号17/2
故单调增区间是(-1/2+根号17/2,+OO)和(-OO,-1/2-根号17/2)
同理有f'(x)<0可得单调减区间是(-1/2-根号17/2,-1/2+根号17/2)