Question

如图,在△ABC中,AD是角BAC的平分线,AD的垂直平分线EF分别交AB,BC的延长线于点F,E.试说明：

1∠EAD＝∠EDA2DF∥AC3∠EAC＝∠B

Answer 1

解：（1）∵AD的垂直平分线
∴AE=DE
∴∠EAD＝∠EDA
(2)∵AD的垂直平分线EF
∴AF=DF
∴∠FAD=∠FDA
∵∠FAD=∠CAD
∴∠FDA=∠CAD
∴DF∥AC
(3)∵∠EAD=∠EAC+∠CAD ∠EAD=∠EDA
∴∠EDA=∠EAC+∠CAD
∵∠EDA=∠B+∠FAD
∴∠EAC+∠CAD=∠B+∠FAD
∵∠FAD=∠CAD
∴∠B=∠EAC

Answer 2

⑴∵EF垂直平分AD，∴EA=ED，

∴∠EAD=∠EDA(等边对等角)。

⑵∵FA=FD，∴∠FAD=∠FDA，

∵AD平分∠FAD=∠CAD，

∴∠FDA=∠CAD，

∴DF∥AC。

⑶∵∠EDA=∠B+∠FAD，∠EAD=∠EAC+∠CAD，

又∠FAD=∠CAD，∠EAD=∠EDA，

∴∠B=∠EAC。