Question

一道高数题，书上给的答案划红线部分不是很明白怎么放缩来的，求详解；另外再帮我看看我的做法对不对？

Answer 1

(1) 0<a<1时　1+a>1 1+a^2>1 ......1+a^n>1
所以xn<a^n
(3) a>1时 1+a^(n-1)>a^(n-1) 1+a^n>a^n
所以xn<an/(a^(n-1)*a^n)

你的作法第三问　做得不对。
0<= lim...<=a/(1+a) 这个极限是不确定的。

追问

这是笔误写漏了 应该是[a/(1+a)]^n 也就是由于a的取值变化 第三种情况跟第一种情况两边互换了

追答

这样你的作法　也是对的。

追问

谢谢你！

Answer 2

这是缩放法。0<a<1时，分母相乘大于1，所以a^n一定大于a^n除以一个大于1的数。
a>1时，分母中的1可以忽略（分子不变，分母变小，商变大），所以一定小于a^n/a^(n-1).a^n.

追问

但是就算忽略分母中的1，那也是小于a^n/[a^(n^2)/2]a^n.吧 怎么是a^n/a^(n-1).a^n？那个a^(n-1)怎么来的？

追答

对啊，a^n一定是个大于1的数，所以a^(n-1)前面的数都可以省略，换句话说可以根据你的需要保留最后的1或2个数。

追问

恩恩 明白了 那你看看旁边我的做法对吗?

追答

你的太复杂了，这种题一定要缩放到一目了然的数（约定俗成的极限），如例题中的（1/a)^n的极限就是0。