等腰三角形ABC中,AB=AC,顶角A=20度,在边AB上取一点D,使AD=BC,求角BDC的度数

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sh5215125
高粉答主

2016-01-04 · 说的都是干货,快来关注
知道大有可为答主
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解:

以AC为边,向外作一等边三角形ACE,连接DE。

则AE=AC=AB,∠CAE=∠AEC=60°,

∴∠DAE=∠BAC+∠CAE=20°+60°=80°,

∵AB=AC,

∴∠B=∠ACB=(180°-∠BAC)÷2=80°,

∴∠DAE=∠B=80°,

又∵AD=BC,AE=AB,

∴△DAE≌△CBA(SAS),

∴∠AED=∠BAC=20°,∠ADE=∠ACB=80°,DE=AC,

∴DE=CE,∠DEC=∠AEC-AED=60°-20°=40°,

∴∠EDC=∠ECD=(180°-40°)÷2=70°,

∴∠BDC=180°-∠ADE-∠EDC=180°-80°-70°=30° 。

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