若不等式x²+ax-4<0,对任意x∈(-1,1)恒成立,则a的取值范围为
展开全部
x²+ax-4<0,对任意x∈(-1,1)恒成立,
不妨设方程 x²+ax-4=0 的两个根为 X1, X2, (X1≤X2),
由二次方程知识可解：X1=a/2-√(4+a²/4)；X2=a/2+√(4+a²/4)；
由图像可知，当且仅当，X1≤-1 且 X2≥1时有：
对任意x∈(-1,1)，x²+ax-4<0恒成立；
因此，只需解不等式组：
①a/2-√(4+a²/4)≤-1
②a/2+√(4+a²/4)≥1
解得：-3≤a≤3。
不妨设方程 x²+ax-4=0 的两个根为 X1, X2, (X1≤X2),
由二次方程知识可解：X1=a/2-√(4+a²/4)；X2=a/2+√(4+a²/4)；
由图像可知，当且仅当，X1≤-1 且 X2≥1时有：
对任意x∈(-1,1)，x²+ax-4<0恒成立；
因此，只需解不等式组：
①a/2-√(4+a²/4)≤-1
②a/2+√(4+a²/4)≥1
解得：-3≤a≤3。
本回答由提问者推荐
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
