Question

帮帮忙啦

Answer 1

1/(1*3)+1/(3*5) +1/(5+7)+...+1/(97*99)
解，得：
1/1*3+1/3*5+1/5*7+···+1/97*99
=1/2(1-1/3+1/3-1/5+1/5-1/7+……+1/97-1/99)
=1/2(1-1/99)
=1/2×98/99
=49/99
--------------------------
1/1*3+1/3*5+1/5*7+...+1/95*97+1/97*99
=(1/1-1/3)/2+(1/3-1/5)/2+……+(1/97-1/99)/2
=(1/1-1/3+1/3-1/5+……+1/97-1/99)/2
=(1-1/99)/2
=49/99
--------------------------------
∵1/1*3=1/2*（1/1-1/3）
1/3*5=1/2*（1/3-1/5）
1/5*7=1/2*（1/5-1/7）
……
1/95*97=1/2*（1/95-1/97）
1/97*99=1/2*（1/97-1/99）
∴原式就=1/2*（1/1-1/3）+1/2*（1/3-1/5）+1/2*（1/5-1/7）+……+1/2*（1/95-1/97）+1/2*（1/97-1/99）
=1/2*（1/1-1/3+1/3-1/5+1/5-1/7+……+1/95-1/97+1/97-1/99）
=1/2*（1-1/99）
=1/2*（98/99）
=49/99

Answer 2

1/(1×3) +1/(3×5)+1/(5×7)+......+1/(97×99)
=1/2×(1-1/99)
=49/99