Question

如图在三角形ABC中,点D,E分别是BC,AC的中点,过点A做AF平行于BC交线段DE的延长线相交于F点

如图在三角形ABC中,点D,E分别是BC,AC的中点,过点A做AF平行于BC交线段DE的延长线相交于F点，取AF的中点G，如果BC等于2AB，求证 1）四边形ABDF为菱形，2）AC等于2DG 第一题我已经证出来了 ，就差第二题了。
拜托大家啦，我实在想不出了。。。

Answer 1

既然你证出第一问，我就接着做啦
因为四边形ABDF为菱形，所以AF=DF=BD=AB
又因为DE为三角形ABC的中位线，所以有DE=1/2AB=1/2DF=EF
而由G为AF中点，有GF=1/2AF=1/2DF 即EF=GF
又角F公共角，所以三角形AFE全等于三角形DGF，所以AE=DG
即AC=2AE=2DG

Answer 2

∵ABDF是菱形，∴AF=DF，
∵G、E分别 为AF、DF的中点，
∴FG=1/2AF，EF=1/2DF，
∴FG=EF，又∠F=∠F，
∴ΔFAE≌ΔFDG(SAS)，
∴DG=AE，∵AC=2AE，
∴AC=2DG。

Answer 3

连接AD
你证明了第一题，由第一题可知AF=DF；
而点G和点E分别是AF和DF的中点，所以FG=FE；
角F=角F；

上面3个条件可知三角形AFE全等于三角形DFG，所以AE=DG。
那么AC=2AE=2DG。