双曲线C:x2/a2-y2/b2=1(a>0,b>0)的两个顶点分别为A1(-a,0)
、A2（a,0),若C上存在一点P,使得在△PA1A2中，，∠PA1A2=30°，角PA2A1=120°则双曲线C的离心率为（）...
、A2（a,0),若C上存在一点P,使得在△PA1A2中，，∠PA1A2=30°，角PA2A1=120°则双曲线C的离心率为（）
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A₁A₂ = 2a
∠A₁PA₂ = 180° - 30° - 120° = 30° = ∠PA₁A₂
A₁A₂ = PA₂ = 2a
A₂P倾斜角 = 30° + 30° = 60°
P(u, v)
u = a + 2acos60° = 2a
v = 2asin60° = √3a
代入双曲线方程, a² = b²
e² = c²/a² = (a² + b²)/a² = 2
e = √2
∠A₁PA₂ = 180° - 30° - 120° = 30° = ∠PA₁A₂
A₁A₂ = PA₂ = 2a
A₂P倾斜角 = 30° + 30° = 60°
P(u, v)
u = a + 2acos60° = 2a
v = 2asin60° = √3a
代入双曲线方程, a² = b²
e² = c²/a² = (a² + b²)/a² = 2
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