三角形ABC中，角B=角C，D在BC上，角BAD=50度，AE=AD,求角EDC的度数。
2个回答
2013-06-01 · 知道合伙人教育行家
wangcai3882
知道合伙人教育行家
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本人擅长中学阶段数、理、化、生等理科知识，尤其是数学。高中时曾参加全国数学竞赛并获奖，期望能为你答疑
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解：
因AE=AD，△ADE是等腰三角形，设∠ADE=∠AED=x,则
∠DAE=180°-2x.
又∠BAD=50°
∴∠A=180°-2x+50°=230°-2x
∵△ABC是等腰三角形，
∴∠B=∠C=1/2（180°-A）=x-25°.
∵∠AED是△DEC的一个外角
∴∠EDC=∠AED-∠C=x-(x-25°)=25°.
因AE=AD，△ADE是等腰三角形，设∠ADE=∠AED=x,则
∠DAE=180°-2x.
又∠BAD=50°
∴∠A=180°-2x+50°=230°-2x
∵△ABC是等腰三角形，
∴∠B=∠C=1/2（180°-A）=x-25°.
∵∠AED是△DEC的一个外角
∴∠EDC=∠AED-∠C=x-(x-25°)=25°.
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解：∵AE=AD
∴∠ADE=∠AED
∵∠ADE+∠EDC=∠B+∠BAD=∠B+50°
∠B=∠C
∴∠AED+∠EDC=∠C+50
∵∠AED=∠EDC+∠C
∴∠EDC+∠C+∠EDC=∠C+50°
∴∠EDC=25°
∴∠ADE=∠AED
∵∠ADE+∠EDC=∠B+∠BAD=∠B+50°
∠B=∠C
∴∠AED+∠EDC=∠C+50
∵∠AED=∠EDC+∠C
∴∠EDC+∠C+∠EDC=∠C+50°
∴∠EDC=25°
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