已知如图，AD垂直于AB，AE垂直于AC，AB=AD，AC=AE，求证BE垂直于CD。
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∵AD⊥AB，AE⊥AC
∴∠BAD=∠EAC
∴∠BAD+∠BAC=∠EAC+∠BAC
∴∠CAD=∠EAB
∵AB=AD，AC=AE
∴△ACD≌AEB(SAS)
∴∠EBA=∠CDA
设CD和AB交于O，CD和BE交于M
即∠ODA=∠OBM
∵∠AOD=∠BOM
∴△AOD∽△BOM
∴∠BMO=∠DAO=∠DAB=90°
∴BE⊥CD
∴∠BAD=∠EAC
∴∠BAD+∠BAC=∠EAC+∠BAC
∴∠CAD=∠EAB
∵AB=AD，AC=AE
∴△ACD≌AEB(SAS)
∴∠EBA=∠CDA
设CD和AB交于O，CD和BE交于M
即∠ODA=∠OBM
∵∠AOD=∠BOM
∴△AOD∽△BOM
∴∠BMO=∠DAO=∠DAB=90°
∴BE⊥CD
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