Question

在R上可导的函数f(x)=1/3x^3+1/2ax^2+2bx+c,当x属于(0,1)时取得极大值，当x属于(1,2)时取得极小值

则z=(a+3)^2+b^2的取值范围

Answer 1

f(x)′=x²+ax+2b，因为当x属于(0,1)时取得极大值，当x属于(1,2)时取得极小值。所以f(0)′＞0，f,1)′＜0，f(2)′＞0。解出来后 a+b＞2，a+2b＜-1,2b＞0。建立ab坐标系
用线性规划的知识解答。由题可知，z表示的是一个圆心在（-3,0）的圆。可以画出来图。 （-5/2，1/2）是使z最小的点，此时z=1/2；（-1，0）是使z最大的点，此时z=4。
所以 z取值范围是(1/2，4)
我不知道答案对不对。对了就采纳我吧。