Question

初中数学题，要答案与解题思路

Answer 1

（1）考查园的切线与过切点的直径垂直性质。
因为 AB是直径，且BF为切线，
所以 AB垂直于BF
又 AB垂直于CD
所以 CD∥BF
（2）在直角三角形BEC和BDA中
角C=角A（同弧）
所以二三角形相似
从COS角BCD=4/5知
直角三角形BEC三边关系为3：4：5
所以直角三角形BDA三边关系也为3：4：5
因AB=10.所以AD=8

Answer 2

分析：（1）由BF是⊙O的切线，AB是⊙O的直径，根据切线的性质，即可得BF⊥AB，又由AB⊥CD，即可得CD∥BF；
（2）又由AB是⊙O的直径，可得∠ADB=90°，由圆周角定理，可得∠BAD=∠BCD，然后由⊙O的半径为5，cos∠BCD=4/5 ，即可求得线段AD的长．
（1）证明：∵BF是⊙O的切线，AB是⊙O的直径，
∴BF⊥AB，
∵CD⊥AB，
∴CD∥BF；

（2）解：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
∵⊙O的半径5，
∴AB=10，…8分
∵∠BAD=∠BCD，
∴cos∠BAD=cos∠BCD=4:5=ad：ab
∴AD=cos∠BAD•AB=4/5×10=8
∴AD=8
此题考查了切线的性质、平行线的判定、圆周角定理以及三角函数的性质．此题难度适中，注意数形结合思想与转化思想的应用．
不懂请追问，懂了请采纳，祝学习进步`(*∩_∩*)′

Answer 3

证明：
因为BF是⊙o的切线，AB为直径
所以AB⊥BF
又因为AB⊥CD
所CD∥BF
AB⊥CD，AB为直径
所以AB为CD的中垂线
所以角BDC=角BCD
因为CD∥BF
所以角CDB=角FBD（两直线平行，内错角相等）
D为⊙o一点，AB为直径
所以AD⊥BD
所以RT三角形ABF∽RT三角形BDF
所以角A=角DBF
所以AD=cos角A*AB=4/5*10=8