Question

如图,平面直角坐标系中,直线y=-4/3x+8分别交x轴,y轴于点B,点A,点D从点A出发沿射线AB方向以每秒1个单位长

的速度匀速运动，同时点E从点B出发沿射线BO方向以每秒3/5个单位长的速度匀速运动。设点D、E运动的时间是t秒（t>0）,过点D作DF⊥AO于点F，连接DE、EF
(1)当t为何值时，△BDE与△BAO相似
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Answer 1

在Y=-4/3X+8中，令X=0，Y=8，令Y=0，X=6，
∴A(0，8)，B(6，0)，OA=8，OB=6，
AB=√(OA^2+OB^2)=10，
∵DF⊥Y轴，∴RTΔADF∽RTΔABO，
∴DF/AD=OB/AB=6/10=3/5，∴DF=3/5t，同理AF=4/5t，
∵BE=3/5t，∴OE=6-3/5t，
①当∠EDF=90°时，四边形AEDF是矩形，
DF=OE，3/5t=6-3/5t，t=5，
②当∠DEF=90°时，分两种情况：
ⅰ)EF/DE=OB/OA=3/4，则角互余得：EF∥AC，
OE/OF=OB/OA=3/4，(6-3/5t)/(8-4/5t)=3/4，t=10，
ΔDEF不存在，舍去。
ⅱ)DE/EF=OB/OA=3/4，
则∠EDF=∠B，∵DF∥OB，∴∠EDF=∠DEB，
∴∠DEB=∠B，∴DE=DB，
过D作DH⊥BE于H，BH=1/2BE=3-3/10t，
BD=10-t，
∴BH/BD=OB/AB=3/5，
(3-3/10t)/(10-t)=3/5，t=10(舍去)，
∴当t=5时两个三角形相似。