Question

求助！！等差数列an中,a1=1，公差d为整数，且满足a1+3<a3，a2+5>a4，...

数列{bn}满足bn=1/an*a（n+1），其前n项和为Sn

已求出 an=2n-1
想问 若S2是S1和Sm（m∈N*）的的等比中项，求m

Answer 1

an=2n-1
bn=1/(2n-1)*(2n+1)=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)]
Sn=1/2[1-1/3+1/3-1/5+...+1/(2n-1)-1/(2n+1)]=1/2[1-1/(2n+1)]=1/2*2n/(2n+1)=n/(2n+1)
S2是S1和Sm的等比中项,则有S2^2=S1*Sm
[2/5]^2=1/3*m/(2m+1)
4/25*3=m/(2m+1)
12/25=m/(2m+1)
解得m=12

追问

请问bn=1/(2n-1)*(2n+1)
=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)]这一步如何得出，数列里有很多这种形式但是不清楚怎么化的

追答

这是一种重要的解法,叫"裂项法"

如有1/[n(n+1)]=1/n-1/(n+1)
1/[(2n-1)*(2n+1)]=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)]
至于如何得到的,你只要把后面通分一下就知道了.

Answer 2