Question

函数f(x)=sin(wx+φ)(w>0,|φ|<π/2）的最小正周期为π，若其图像向右平移π/3个单位后得到一个奇函数

则函数f(x)的图像
A.关于直线x=π/12对称
B.关于直线x=5π/12对称
请写出详细过程，谢谢。

Answer 1

函数f(x)=sin(wx+φ)(w>0,|φ|<π/2）的最小正周期为π，若其图像向右平移π/3个单位后得到一个奇函数，则函数f(x)的图像
A.关于直线x=π/12对称
B.关于直线x=5π/12对称

解析：∵函数f(x)=sin(wx+φ)(w>0,|φ|<π/2）的最小正周期为π
∴w=2，f(x)=sin(2x+φ)
∵其图像向右平移π/3个单位后得到一个奇函数
f(x)=sin(2x-2π/3+φ)=sin2x==>φ=2π/3
f(x)=sin(2x-2π/3+φ)=-sin2x==>φ=-π/3
∵|φ|<π/2
∴f(x)=sin(2x-π/3)，其对称轴为：
2x-π/3=2kπ+π/2==>x=kπ+5π/12
2x-π/3=2kπ-π/2==>x=kπ-π/12
显然，选择B