Question

罗尔中值定理的证明过程

Answer 1

证明：因为函数f(x)在闭区间[a,b]上连续，所以存在最大值与最小值，分别用M和m表示，分两种情况讨论：
1. 若M=m，则函数f(x)在闭区间[a,b]上必为常数，结论显然成立。
2. 若M>m，则因为f(a)=f(b)使得最大值M与最小值m至少有一个在(a,b)内某点ξ处取得，从而ξ是f(x)的极值费马引理点，由条件f(x)在开区间(a,b)内可导得f(x)在ξ处可导，故由推知：f'(ξ)=0。

Answer 2

因为函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,，所以存在最大值与最小值，分别用M和m表示，现在分两种情况讨论：
1.若M=m,则函数f(x)在闭区间[a,b]上必为常数，结论显然成立。
2.若M>m,则因为f(a)=f(b)使得最大值M与最小值m至少有一个在开区间(a,b)内某点ξ处取得，从而ξ是f(x)的极值点，由条件f(x)在开区间(a,b)内可导得f(x)在ξ处可导，故由费马定理推知：f'(ξ)=0。