Question

高一数学 数列问题！求大神解答

对于正项数列{a^n}，若a_(n+1)/a_n ≥q,对一切n（为自然数）恒成立，则a_n≥a_1*q^(n-1)恒成立也是真命题。
1.若a_1=1，a_n>0，且a_(n+1)/a_n ≥3c（c不为1/3或1），求证数列{a^n}前n项和S_n≥(1-〖（3c）〗^n)/(1-3c)；
2.若x_1=4，x_n=√(2x_(n-1)+3)，（n≥2），求证：3-（2/3）^(n-1)≤x_n≤3+（2/3）^(n-1)

Answer 1

第一题：（1）将点的坐标代入可求出an。（2）（3）（4）这三个题看似不同，其实都是等比数列求和，不过公比不同而已，第一问的公比是二，第二问公比是四分之一，第三问公比是四，项数要注意哈哦，第四问公比是四。 第二题：既然求出an，那就可以求出Sn了呀，那1/Sn就能求出了，要用裂项求和，设所求和是Tn吧，裂项公式是Tn=4(1/n -1/（n +1）)。 最后祝您顺利完成！