Question

已知，△ABC中，∠ABC为锐角，且∠ABC=2∠ACB，AD为BC边上的高，延长AB到E，使BE=BD,(接下）

（接上）连结ED并延长交AC于F。求证：AF=CF=DF。

Answer 1

∵∠BED=∠BDE=∠FDC
∠ABC=2∠ACB=∠BED+∠BDE=2∠BDE
∴∠C=∠FDC
∴FD=FC
∵∠DAC+∠C=90
∠ADF+∠FDC=90
∴
∠DAC=∠ADF
∴AF=CF=DF

Answer 2

∠ABC=2∠ACB 又∠ABC=2∠ACB 所以 ∠ACB = ∠ACB 所以 CF=DF
又∠ADF+ ∠CDF=90度 ∠DAC+ ∠DCF=90度 所以AF=DF