Question

如图在平面直角坐标系中O是坐标原点点A的坐标是(-2,3)过点A作AB⊥y轴，垂足为B，连结OA，

抛物线y=-x2-2x+c经过点A，与x轴正半轴交于点C（1）求c的值；（2）将△OAB沿直线OA翻折，记点B的对应点B′，向左平移抛物线，使B′恰好落在平移后抛物线的对称轴上，求平移后的抛物线解析式．（3）连接BC，设点E在x轴上，点F在抛物线上，如果B、C、E、F构成平行四边形，请写出点E的坐标

Answer 1

解：

（1）

y=-x^2-2x+c，

A（-2，3）

得c=3；

 

Answer 2

解答：

解：（1）把A（﹣2，3）代入y=﹣x2﹣2x+c，解得c=3；

（2）∵y=﹣x2﹣2x+3=﹣（x+1）2+4，

∴抛物线的顶点D的坐标为（﹣1，4）

∵抛物线的对称轴与AB、AO的交点坐标分别为（﹣1，3）、（﹣1，5），

∴m的取值范围为3＜m＜5；

（3）延长BA交对称轴于M，

∵∠B′=90°，∴△AMB′∽△B′NO， ，

设AM=a，可得B′N=a，由勾股定理得：AM2+MB2=AB′2，

∴a2+（3﹣a）2=22，

解得：a1=2，a2=，

∴MB=2+=，故向左平移个单位，y=﹣（x+）2+4；

（4）①BC为平行四边形的一边时；E1（﹣1，0），E3（﹣2﹣，0），

②BC为平行四边形的对角线时E2（3，0），E4（﹣2+，0），

综上所述：如果B、C、E、F构成平行四边形，则E点的坐标分别是：E1（﹣1，0），E2（3，0），E3（﹣2﹣，0），E4（﹣2+，0）．

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