初中数学题 如图,∠ABD和∠ACD的平分线交于点P,若∠A=50°,∠D=10°,求∠P 求过程求解

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lim0619
2013-06-04 · TA获得超过8.3万个赞
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∠P=20°,理由如下:

设∠ACP=∠DCP=α,

∠ABP=∠DBP=β。

(巧液1)形如BDCP为燕尾形,∠DCP=∠DBP+∠D+∠P,

即α=β+10°+∠P,

证明:延长PC交BD于Q,

α=∠DQC+∠孝岁物D,∠DQC=β+∠P,

∴α=β+10°+∠P     ①

(2)数AC交BP于O,

△ABO与△PCO中:

α+∠P=β+∠A        ②

(3)由②-①:

∠P=50°-10°-∠P

∴2∠P=40°,雀含

∠P=20°

猫猫毛倩
2013-06-04 · TA获得超过191个赞
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由∠ABD和∠ACD的平分线交于点P,可设∠ABP=∠PBD=∠1,∠ACP=∠PCD=∠2,设AC和BP相交于点E,
可知∠AEB=∠CEP,
则可哪漏得∠A+∠ABP=∠P+∠ACP,
即∠A+∠1=∠P+∠族缓盯2,
也即是50°+∠1=∠P+∠2....(1),
延长AC交BD于点F,有∠AFB=∠CFD+∠D
又∠AFB=180°-∠A-∠ACD=180°-50°-2*∠1,
∠CFD=180°-∠ACD=180°-2*∠2,
则有:180°-50°-2*∠1=180°-2*∠2+∠D,又∠D=10°,
得到:∠2-∠1=30°…….(2),
联立方程(1)和(2)兆和,容易解出,∠P=20°。
全程在纸上手写一遍,又慢慢在电脑上码字,好辛苦的,给我满意答案吧!!
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宁静安然_0512
2013-06-04 · TA获得超过1970个赞
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四边形ABCD中,内角和等于360°,∠A=50°,∠D=10°,∴∠ABD+大∠ACD=360-50-10=300°
ACD这个周角中,∠ACD+大∠ACD=360°
两个式子相减得到∠ACD-∠ABD=60°
因为,BP、CP是∠ABD和∠ACD的平分线,
∴∠ACP-∠ABP=1/2∠ACD-1/2∠ABD=1/漏枝2*60°=30°
设BP和AC的交点为M,
在△ABM和△PMC中,∠码搭A+∠ABP+∠AMB=180°
∠P+∠ACP+∠PMC=180°
因为∠AMB和∠返模敏PMC是对顶角,相等,所以,上述两个式子相减得到∠P-50°+∠ACP-∠ABP=0°
即∠P-50°+30°=0
∴∠P=20°
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特别啪啪哒哒
2013-06-04
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∠ABD+∠培友轮A+∠配信D=∠ACD
∠ABP+∠A=∠ACP+∠P
已知∠A,∠D,可知∠ACP=∠ABP+30
综上告郑可得∠P=20
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gdzqzj
2013-06-04 · TA获得超过642个赞
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