Question

求解答一道物理题

如图所示，等腰三角形斜面固定在水平面上，一足够长的轻绳跨过斜面顶端的光滑滑轮。轻绳两端系着质量分别为M、m（M＞m）的小物块，当斜面倾角为θ时轻绳恰好处于伸直状态，两物块与斜面间的动摩擦因数相等，且最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等。在斜面倾角取不同值的情况下，判断：
斜面倾角大于θ且逐渐增大，M所受摩擦力逐渐减小

Answer 1

考虑如果没有绳子的情况，由于动摩擦因数相同，且斜面倾角相同，则M和m受到的最大静摩擦力分别为μMgcosθ和μmgcosθ，受到重力沿斜面向下的分力分别为Mgsinθ和mgsinθ，如果μcosθ>sinθ，则可知即使没有绳子的牵引M和m也能够稳定在斜面上，即此时的绳子是松的。因而所谓绳子恰好处于伸直状态，即是指μcosθ=sinθ，即两个物块刚好要开始滑动的时候，此时M受到的摩擦力最大，为μMgcosθ；接下来的情况有两种：一是在Mgsinθ<=μMgcosθ+μMgcosθ+mgsinθ时，一是在Mgsinθ>μMgcosθ+μMgcosθ+mgsinθ。前者的话M和m依然保持静止，后者M向下滑动，m向上滑动。在滑动情况下M所受摩擦力即为μMgcosθ，随着θ的增加摩擦力减小，没有问题；现在要分析的是M和m静止的情况，显然此时M的摩擦力必然小于绳子刚伸直时M受到的摩擦力，但到底是不是随着θ的增大逐渐减小并不确定，因为m所受摩擦力的大小和方向可以发生变化，从而影响到绳子的拉力，进而影响M所受摩擦力，个人的推断是在θ刚过临界点之后的一段区间内，M所受摩擦力为0，此时代替摩擦力阻止M下滑的是绳子的拉力，最后当绳子拉力不足以支持时M才又重新受到摩擦力作用，因此M所受摩擦力并不一直随着θ的增大而减小。

Answer 2

对的
当轻绳恰好处于伸直状态时，说明m刚要开始滑动，这时m、M所受摩擦力都是沿斜面向上的，且都为最大静摩擦，满足式子：Mgsinθ=f+mgsinθ-υmgcosθ，其中f=υMgcosθ为M所受摩擦力，υ为摩擦系数，当θ增大时，为阻止M滑动，m所受摩擦力开始减少，并最终沿斜面向下，并且这时M所受摩擦仍为静摩擦，f=υMgcosθ,θ增大，f就减小，且最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，所以滑动的时候f仍在不断减小

Answer 3

答案：斜面倾角大于θ且逐渐增大，M所受摩擦力逐渐减小 判断正确
滑动摩擦力 f=μN
对M N=Mgcosθ
f=μMgcosθ θ 增大cosθ 减小 f=μMgcosθ 减小

Answer 4