Question

一道高中数学填空题，在线等！！！！

抛物线顶点在原点，焦点在x轴正半轴，有且只有一条直线l 过焦点与抛物线相交于A、B两点，且AB的绝对值=1，则抛物线方程为______.
求解题过程，多谢！！！！满意我会追加悬赏！！！

Answer 1

抛物线的方程设为y^2=2px。抛物线过交点的弦的长度是|2p|/(sinα)^2，其中α是弦所在直线的倾斜角。
由题意，使得|AB|=1的直线l只有一条，所以只能是AB垂直于x轴，即α=90°。所以|AB|=2p=1，所以抛物线方程是y^2=x。

Answer 2

有且只有一条，说明L与坐标轴垂直（否则！AB！=1有两条），可设Y*2=2PX和X*2=2PY
当Y*2=2PX时，焦点为（P/2，0）只要X=P/2代抛物线，即Y*2=P*2/2，得Y=+-！根号2/2！P
所以P*根号2=+-1，得P=+-（根号2）/2，即Y*2=+-（根号2）X
同理：X*2=+-（根号2）Y

Answer 3

设 抛物线方程为 y∧2=2p x
有且只有一条直线l 过焦点与抛物线相交于A、B两(画图可得下)
则 ：此直线垂直于x轴,且方程为x=1
所以 p/2=1
抛物线方程为y∧2=4 x

Answer 4

由抛物线对称性，除了垂直于x轴的直线l外，任何一条焦点弦都可以作它关于x轴的对称直线
所以这里的AB一定是垂直于x轴的
所以抛物线的p=1/2，所以y²=x

Answer 5

追问

有且只有一条直线l 过焦点与抛物线相交于A、B两点，为什么就AB垂直于x轴。

追答