Question

若直线l过抛物线y^2=2px(p>o)的焦点F,且交抛物线于A,B两点 ,交其准线于C,已知点A到抛物线准线的距离为4，

BF= 1/4CF， 求p
急求在线等

Answer 1

答：简图如上。

过点A作AM垂直于准线x=-p/2交准线于点M，过点B作BN垂直准线并交准线于点N；准线与x轴交点为T，显然，T和F关于原点对称，T（-p/2,0)，F（p/2,0），MC直线为x=-p/2.

根据抛物线的定义：AM=AF=4，BN=BF=CF/4，BC=3BF

RT△BNC∽RT△FTC

所以：BC/FC=BN/FT

所以：3BF/(4BF)=BF/p

所以：BF=3p/4

RT△BNC∽RT△AMC

所以：BC/AC=BN/AM

所以：3BF/(4BF+4)=BF/4

解得：BF=3p/4=2

所以：p=8/3