Question

求解一道数学题 （要详细解答过程）谢谢

求解一道数学题 （要详细解答过程）谢谢已知p:2≦x≦10；q:（x-a）（x-a-1）＞0，若p是q成立的充分不必要条件，则实数a的取值范围是？

Answer 1

先看q, （x-a)(x-a-1)>0,那么代表要么x > a 以及x > a+ 1, 要么x<a 以及 x < a+1,前者代表x > a+1 >a （所以只需要x > a+1就够了）,后者代表x < a < a+ 1 （所以只需要x < a)就够了。这两个条件一看就是相斥的，即如果x>a+1,那么x就不可能<a。

现在告诉你p是q成立的充分不必要条件（充分必要性可以忽略，因为p不可能是q的必要条件，because p和q的解长得一看就知道不一样，p是2 <= x <=10, q是x > a+1 or x < a），那么在p的x取值情况下，q的两种情况必须成立一个：
如果是x>a+1，那么要让2 <=x <= 10都满足，需要a+1 < 2，也即a < 1
如果是x < a，那么要让2 <= x <= 10都满足，需要a>10
所以实数a的取值范围是a<1或者a>10

Answer 2

p：2≤x≤10
q：x<a或x>a+1

充分不必要
a>10或a+1<2
a＜1或a>10