Question

如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=90°，且AB=1，BC=2，tan∠ADC=2，E是梯形内一点，F是梯形外一点，

如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=90°，且AB=1，BC=2，tan∠ADC=2，E是梯形内一点，F是梯形外一点，且∠EDC=∠FBC，DE=BF，BE:CE:DE=1:2:3，
求证tan∠CBE=2-√2

Answer 1

郭敦顒回答：
这题与点F没关系，起码是没直接关系。
作AG⊥CD于G，则DG=1，CD=2；
作EK⊥BC于K，设EK= a；作EP⊥DC于P，设EP= b，则
设BE= x，则BE：BC= x：2，CE=2 x，DF=3 x
x²=a²+（2－b）² （1）
4x²= a²+ b² （2）
9x²= b²+（2－a）² （3）
由（1）与（2）得，a²+b²=4a²+4（2－b）²，化简得，3a²+3b²－16b+16=0 （4）
由（1）与（3）得，b²+（2－a）² =9a²+9（2－b）²，
化简得，8a²+8b²+4a－36b+32=0 （5）
3（5）－8（4）得，12a－108b+128 b +96－128=0，
12 a+20 b=32，6a+10b=16，
b=1.6－0.6a，代入（4）得，
3a²+3（1.6－0.6a）²－16（1.6－0.6a）+16=0，
300a²+768－576a+108a²－2560+960a+1600=0，
408a²+384－192=0，a=－0.4706+0.8319=0.3613，
a=0.3613，代入b=1.6－0.6a=1.3832，
4x²= a²+ b²=2.0438，x=0.7148，
tan∠CBE=a/（2－b）=0.3613/（2－1.3832）=0.3613/0.6168=0.5858，
tan∠CBE=0.5858，
∵2-√2=0 .5858，
∴tan∠CBE=2-√2。

Answer 2

1、△ECF是等腰直角三角形
过点A作AG垂直DC垂足为G，可知AG=BC=2，CG=AB=1，
由,tan∠ADC=2. 得 AG：DG=2：1，
所以DG=1，所以DC=BC，
因∠EDC=∠FBC，DE=BF，
所以三角形DEC全等三角形BFC
所以CE=CF，∠BCF=∠DCE,
因∠DCB=∠DCE+∠ECB=90°，所以∠BCF+∠ECB=∠ECF=90°，
所以三角形ECF是等腰直角三角形
2、由1可知，∠FEC=∠CFE=45°，因∠BEC=135°，
所以∠BEF=∠BEC-∠FEC= 90°. （注，此角角度与BE:CE=1:2无关）

Answer 3

http://zhidao.baidu.com/question/203808353.html