第二题。求解。
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sinA+sinB=x,cosA+cosB
=y,则x²+y²=(sin²A+cos²A)+(sin²B+cos²B)+2(cosAcosB+sinAsinB)
=2+2cos(A-B)又x²=(sinA+sinB)²=1/2于是y²
=3/2+2cos(A-B)≤7/2,所以-√14/2≤y=cosA+cosB≤√14/2
又当A=B时sinA=√2/4,cosA=cosB=±√14/4,cosA+cosB
=±√14/2所以cosA+cosB∈[-√14/2,√14/2]
=y,则x²+y²=(sin²A+cos²A)+(sin²B+cos²B)+2(cosAcosB+sinAsinB)
=2+2cos(A-B)又x²=(sinA+sinB)²=1/2于是y²
=3/2+2cos(A-B)≤7/2,所以-√14/2≤y=cosA+cosB≤√14/2
又当A=B时sinA=√2/4,cosA=cosB=±√14/4,cosA+cosB
=±√14/2所以cosA+cosB∈[-√14/2,√14/2]
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