Question

已知：三角形ABC中，∠BAC=90°，AD是BC边上的高，BE是∠ABC的角平分线，且交AD于P

已知：三角形ABC中，∠BAC=90°，AD是BC边上的高，BE是∠ABC的角平分线，且交AD于P（1） 求证 AE=AP （ 2 ） ∠C=30°,AE=1求AC的长

Answer 1

1）因为角AEB加角ABE等于90度，角BPD加角PBD等于90度，又角ABE等于角PBD,所以角AEB等于角BPD等于角APE，所以AP等于AE 2)因为角C等于30度，所以角ABC为60度，所以角EBC为30度，所以BE等于EC因为角ABE等于30度，所以BE=2AE=2,所以AC=1+2=3{望采纳}

Answer 2

第一题：作PF⊥AB 你去证三角形PFB全等于三角形PDB，就好了，AAS第二题：∠C=30 ∴∠EBC=30（角平分线定义）∴EB=EC（等边对等角）∵∠ABE=30 ∴BE=2AE（直角三角形中，30度角所对的边是斜边的一半）∴AC=AE+EC=AE+EB=3求采纳

Answer 3

证明：
<AEB+<ABE=90°
<PBD+<BPD=90°
又因为<ABE=<PBD
所以<AEB=<BPD
因为<BPD=<APE
所以<AEB=<APE
所以三角形APE为等腰三角形
所以AP=AE