Question

已知{an}是等差数列,其前n项和为sn,{bn}是等比数列,且a1=b1=1,a4+b4=-20,s4-b4=43.

已知{an}是等差数列,其前n项和为sn,{bn}是等比数列,且a1=b1=1,a4+b4=-20,s4-b4=43.

求（1）数列{an}、{bn}的通项公式。
（2）数列{an*bn}的前n项和Tn。

第二问要完整的过程。不要链接。。。谢谢了！

Answer 1

解；

∵{an}是等差数列,{bn}是等比数列,
∴设公差为d，公比为q
∵a1=b1=1,a4+b4=-20,s4-b4=43

∴两式相加为：a4+s4=23
∴a1+3d+4a1+6d=5a1+9d=23
即9d=18
∴d=2
∴an=1+(n-1)*2=2n-1
∵a4+b4=-20
∴7+b1q^3=-20
即q^3=-27
∴q=-3
∴bn=(-3)^(n-1)

∴cn=bn*an=(2n-1)*(-3)^(n-1)
Tn=c1+c2+c3+……+cn
=1+3*(-3)+5*(-3)^2+7*(-3)^3+……+(2n-1)*(-3)^(n-1)
-3Tn=-3+3*(-3)^2+5*(-3)^3+7*(-3)^4+……+(2n-1)(-3)^n
两式相减
4Tn=1+2*(-3)+2(-3)^2+2*(-3)^3+……+2*(-3)^(n-1)-(2n-1)(-3)^n
=1+2[(-3)+(-3)^2+(-3)^3+……+（-3)^(n-1)]-(2n-1)(-3)^n
=1+2[(-3)(1-(-3)^(n-1)/(1+3)]-(2n-1)(-3)^n
=1-3/2(1-(-3)^(n-1))-(2n-1)(-3)^n
=-1/2-1/2(-3)^n-(2n-1)(-3)^n
=-1/2-(2n-1/2)(-3)^n
所以
Tn=-2-(4n-1)(-3)^n