Question

如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC是正方形,点A,C分别在x轴,y轴上,且A(2,0)

在线段AB上一个动点D，连接CD,过点C作CE垂直于CD交x轴于E，以CE,CD为邻边作矩形CEFD.
(1)求证:矩形CEFD是正方形
（2）若点D的纵坐标为1，直接写出点E,F的坐标；
（3）若设点D的纵坐标为a，求点F的坐标（结果用含a的代数式表示）；随着点D的移动，点F是否始终在一条直线上？如果是，请求出这条直线函数解析式，如果不是，请说明理由。

Answer 1

1）证明：因为，已知∠1+∠3=90°

                              ∠4+∠3=90°  

             所以，             ∠1=∠4

    

            因为，已知∠1+∠2=90°

                             ∠4+∠5=90°  

           所以，               ∠2=∠5

    所以可得：⊿CE0=⊿CDB →线段CE=CD，而已知CEFD是矩形，

     所以，CEFD是正方形。

 

2）因为CEFD是正方形，若点D的坐标为（2，1），所以，E(-1,0)F(1,-1)

3)若D的坐标为（2，a），则F的坐标为（a，a-2），y=a-2

Answer 2

(1)因为角ECO=角DCB，CO=CB,所以，三角形ECO与三角形DCB全等，所以CE=CD，所以矩形CEFD是正方形
（2）因为全等，所以OE=BD,E(-1,0);
过F做FG垂直于x轴，与上一问同理，三角形EFG与CDB全等，由边的关系知，F(1,-1)
(3)F(a,a-2)在y=x-2上

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