Question

一个等差数列共有3n项，若前2n项的和为100，后2n项的和为200.则中间n项的和为什么

Answer 1

设中间n项的和为S，则前n项的和为100-S，最后n项的和为200-S∵该数列是等差数列∴其前n项的和、中间n项的和、最后n项的和也成等差数列∴2S=100-S+200-S即2S=300-2S∴S=75即中间n项的和为75

Answer 2

解：设等差数列前n项的和为x，由等差数列的性质可得，中间的n项的和可设为x+d，后n项的和设为x+2d，
由题意得2x+d=100，2x+3d=200，
解得x=25，d=50，
故中间的n项的和为75