Question

已知函数f(x)=2sin(-2x+π/6) （1）求f（x）的最大值及取最大值时x的集合 （2）求f（x）的单调减区间

Answer 1

解：f(x)=2sin(-2x+pi/6)
因为sin(-2x+pi/6)≤1
所以f(x)≤2*1
所以当sin(-2x+pi/6)=1时，f(x)的最大值为2
由sin(-2x+pi/6)=1得：
-2x+pi/6=pi/2+2k*pi
x=-1/6*pi-2k*pi k∈整数
所以当x=-1/6*pi-2k*pi（k为整数）时，f(x)=2sin(-2x+pi/6)取得最大值2.
（2）f‘(x)=-4cos(-2x+pi/6)
f'(x)<0
-4cos(-2x+pi/6)<0
cos(-2x+pi/6)<0
pi/2+2kpi<-2x+pi/6<3/2*pi+2kpi
解得：
-2/3*pi-kpi<x<-pi/6-kpi
所以f(x)的单调递减区间为（-2/3*pi-kpi，-pi/6-kpi）（k为整数）

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Answer 2

已知函数f(x)=2sin(-2x+π/6) （1）求f（x）的最大值及取最大值时x的集合（2）求f（x）的单调减区间
(1)解析：∵函数f(x)=2sin(-2x+π/6)=2sin[π-(-2x+π/6)]=2sin(2x+5π/6)
最小值：2x+5π/6=-π/2==>x=kπ-2π/3
最大值：2x+5π/6=π/2==>x=kπ-π/6
∴x=kπ-2π/3时，f(x)取最小值；x=kπ-π/6时，f(x)取最大值；（k为整数）
(2)由(1)可知，f（x）的单调减区间为kπ-π/6<x<kπ+π/3

Answer 3

1. 函数f(x)=2sin(-2x+π/6)=-2sin(2x-π/6)

    2x-π/6=2kπ-π/2,即x=kπ-π/6时f(x)取最大值2.

2.  2kπ+π/2≤2x-π/6≤2kπ+3π/2,即
   

f（x）的单调减区间[kπ+π/3，kπ+5π/6]