Question

如图所示,总长为L的光滑匀质铁链跨过一个光滑的轻小滑轮,开始时底端相齐,当略有扰动时其一端下落

铁链刚脱离滑轮的瞬间的速度为多大？我想问下初态机械能为什么是1/4mgL？为什么h会为1/4L？（假设质量为m）

Answer 1

设滑轮下L处重力势能为0，滑轮的半径忽略。

现在的重力势能是mg（1/2L+1/4L)，动能为0
脱离时的重力势能是mg×1/2L，动能为1/2mvv
1/4mgL=1/2mvv

重力势能是自己规定的，你这儿规定的势能为0点在初始的链条末端.
先找重心，图上链条分两边，(1/2，每边的重心分别在各自的中点，即在链条末端上1/4L）
而整个链条下落时，重心就在链条的初始末端，所以势能为0.

追问

请问这种类似题中的链条的重心怎么找？

追答

就是几何中心。比如杆的中点，三角形的重心等等。
如果一个物体放在2个位置，拆开考虑。比如一条链条，二分之一在桌上，二分之一挂在桌沿，你就分2部分，一个在上面，二分之一的中心，另外一个在下面，也是在其中心（桌面下四分之一）重量都按1/2算。