Question

二元二次方程好难，怎么做呢？才会变简单

Answer 1

（一）知识教学点

使学生了解
概念、二元二次方程的一般形式、
的概念；使学生掌握由代入法解由一个
和一个二元二次方程组成的方程组．

（二）能力训练点

1通过二元二次方程及二元二次方程组的定义的教学，提高学生判断能力；

2通过二元二次方程组解法的教学，向学生渗透“消元”、“降次”的教学思想，从而提高分析问题和解决问题的能力．

（三）德育渗透点

通过二元二次方程组解法的剖析，对学生进行辩证唯物主义思想的教育．

二、教学重点、难点和疑点

1．教学重点：了解二元二次方程、二元二次方程组的概念，会用代入法解由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的二元二次方程组．

2．教学难点：理解解二元二次方程组的基本思想．

3．教学疑点：关于学生对二元二次方程组概念的理解．由于教材中关于二元二次方程组的概念的给出，是通过具体实例的形象定义，因此，部分学生可能认为只有由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的或由两个二元二次方程组成的方程组才叫二元二次方程组，其实不然．关于这一点，可利用课后辅导向学生做一简单的说明．

三、教学步骤

（一）明确目标

由于学生已经学过二元一次方程、
的意义，所以在进行二元二次方程和二元二次方程组的概念教学时，通过具体的二元二次方程和二元二次方程组的实例，通过相同点和不同点的分析，得出二元二次方程及二元二次方程组的定义，以加深学生的理解；在二元二次方程组的解法教学时，应向学生指出，解二元二次方程组就是求方程组中两个方程的公共解，解二元二次方程组的基本思想是消元和降次．

（二）整体感知

由于学生已经学过二元一次方程及二元一次方程组的概念，所以通过具体的二元二次方程及二元二次方程组，让学生进行分析和比较，得出二元二次方程的定义及常见的二元二次方程组的判别方法，使学生容易接受和理解新的知识．

关于本节课学习的用
解二元二次方程组，用消元法解方程组对学生来说并不陌生，学生在学习二元一次方程组的解法时，就是用消元法来解的．因此在进行本节教学时，通过教师的启发引导，学生分析二元二次方程组的特点，探求消元的方法．从而从整体上看学生在课堂上讨论热烈，能调动学生学习的积极性，激发学生的学习情趣，提高学生分析问题和解决问题的能力．

（三）重点、难点的学习和目标完成过程

1．复习提问：

（1）举例说明什么是二元一次方程、什么是二元一次方程组？

（2）解二元一次方程组的基本思路是什么？

（3）解二元一次方程组有哪几种方法？

问题1、2的设计是为了学生能用类比的方法学习二元二次方程、二元二次方程组的概念和二元二次方程组的解法．

2．新课讲解：

我们已经学过二元一次方程和二元一次方程组，会用
或
解二元一次方程组．这节课，我们将学习二元二次方程及二元二次方程组的概念和二元二次方程组的解法．

关于新课的导入，使学生对于本课所要学习的知识一目了然，并且能使学生懂得通过哪些旧知识来学习新内容．

（1）二元二次方程及二元二次方程组

观察方程x2＋2xy＋y2＋x＋y＝6，此方程的特点：（1）含有两个未知数；（2）是
；（3）含有未知数的项的最高次数是2．

定义①：含有两个未知数，并且含有未知数的项的最高次数是2的整式方程叫做二元二次方程．

二元二次方程的一般形式是：ax2+bxy+cy2+dx+ey+f＝0（a、b、c不同时为零）．其中ax2、bxy、cy2叫做二次项，dx、ey叫做一次项，f叫做
．

定义②：由一个二元二次方程和一个二元一次方程组成的方程及由两个二元二次方程组成的方程组是我们所研究的二元二次方程组．例如：

（2）由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的二元二次方程组的解法．

我们已经学过二元一次方程组的解法，所谓解二元一次方程组就是求方程组中两个方程的公共解，同样，解二元二次方程组也就是求方程组中两个方程的公共解．

解二元二次方程组的基本思想是消元和降次，消元就是化二元为一元，降次就是把二次降为一次．因此可以通过消元和降次把二元二次方程组转化为二元一次方程组、
甚至
．

对于由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的二元二次方程组来说，代入消元法是解这类方程组的基本方法．